a=12 b=1 c=4

k đi

Để mình hướng dẫn bằng lời nhé . Nếu đánh ra hết thì rất dài và không tốt cho cậu :

Đặt x= mẫu thứ nhất (1)

       y=mẫu thứ hai (2)

        z=mẫu thứ ba (3)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được .... Cậu tự tính cho tốt.

Sau đó rút c= x+y/2(@@@)

Tương tự với (2) và (3), (1) và (2)

Ta có b=x+z/2(@@)... a=y+z/2(@)

Cộng vế với vế của (@), (@@), (@@@) ta có 

vế trái bằng \(\frac{y+z}{2x}+\frac{x+z}{2y}+\frac{y+x}{2z}\)

Đặt 1/2 ra sau đó tách các phân số ra như sau 

\(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{x}{z}\)

Dễ dàng chuyển chúng sang BĐT Cauchy sẽ được kết quả cuối cùng là điều cần phải CM... Khó hiểu có thể hỏi lại 

ai có thể giải ra thành bài luôn được ko, bạn ghi mình khồn hiểu

đặt , a+b-c  , c+a-b , a+b-c = x,y,z

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\)

\(a=\frac{\left(y+z\right)}{2},b=\frac{\left(x+z\right)}{2},c=\frac{\left(x+y\right)}{2}\)

như vậy Pt phải là

\(\frac{\left(y+z\right)}{\frac{2}{x}}+\frac{\left(x+z\right)}{\frac{2}{y}}+\frac{\left(x+y\right)}{\frac{2}{z}}\)

vì (b+c-a) =x 

Đa giang sai chắc chắn luôn

Ta có : a+b > c , b+c > a , c+a > b

Xét : \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)

Tương tự , ta cũng có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c};\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c}\)

Vậy ta có đpcm

Chú ý : a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác chứ không phải a+b,b+c,c+a nhé :)

Đặt \(x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c\) , khi đó : \(\begin{cases}2a=y+z\\2b=x+z\\2c=x+y\end{cases}\)

Ta có : \(\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{c+a-b}+\frac{2c}{a+b-c}=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\)

                                                  \(\ge2+2+2=6\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)

ta có \(\frac{a}{b+c}-1+\frac{b}{a+c}-1+\frac{c}{a+b}-1=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}-3\)     vì a b c là cách cạnh của tam giác nên biểu thức trên >= 3                                                                           

Đặt: 

x = a + c - b ; y = a + b - c ; z = b + c - a > 0 vì a; b ; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác 

=> x + y + z = a + b + c 

=> a = \(\frac{x+y}{2}\); b = \(\frac{y+z}{2}\); c = \(\frac{x+z}{2}\)

=> 3a - b + c = 2 a + ( a - b + c ) =  ( x  + y ) + x = 2x + y 

Tương tự: 3b - c + a = 2y + z ; 3c - a + b =  x + 2z

Đưa về bài toán: Chứng minh: 

\(\frac{x+y}{2\left(2x+y\right)}+\frac{y+z}{2\left(2y+z\right)}+\frac{z+x}{2\left(2z+x\right)}\ge1\)

<=> \(\frac{2x+2y}{2x+y}+\frac{2y+2z}{2y+z}+\frac{2z+2x}{2z+x}\ge4\)(1)

Ta có: VT = \(1+\frac{y}{2x+y}+1+\frac{z}{2y+z}+1+\frac{x}{2z+x}\)

\(=3+\left(\frac{y}{2x+y}+\frac{z}{2y+z}+\frac{x}{2z+x}\right)\)

\(=3+\left(\frac{y^2}{2xy+y^2}+\frac{z^2}{2yz+z^2}+\frac{x^2}{2zx+x^2}\right)\)

\(\ge3+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=3+1=4\)

=> (1) đúng 

=> Bất đẳng thức ban đầu đúng

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z <=>  a = b = c

Bằng nhau

a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .

ta áp dụng (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) >=9 

dễ chứng minh bdt phụ này 

rùi từ đây suy ra 3(a-b)(b-c)(c-a) = 0 => a=b=c (1)

mà lên bđt phụ trên thì xảy ra khi a=b=c (1)

từ (1) , (2) , ta suy ra a=b=c hay đpcm 

vì k chặt chẽ lắm nên thông cảm

a) 9x² - 36

=(3x)²-6²

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x³y-4x²y²+2xy³

=2xy(x²-2xy+y²)

=2xy(x-y)²

c) ab - b²-a+b

=ab-a-b²+b

=(ab-a)-(b²-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

Vì a, b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

=> \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)(bđt)

=>\(\frac{a}{b}\)\(< \frac{a+m}{b+m}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,m>0\right)\)

=> \(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}\)

làm tương tự 2 cái còn lại

cộng vế đẳng thức trên ta đc :

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \)\(\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

=> đpcm